Hilbert空间中线性算子理论，尤其自伴算子的谱理论是20世纪数学科学领域取得的最重要的成果之一。从能量角度来讲，能量不守恒的耗散系统，其状态算子为非自伴算子。因此，非自伴算子的谱理论跟自伴算子的谱理论一样，也有非常广泛的实际应用价值。目前，关于非自伴算子的谱理论研究方法主要有预解算子方法、分块算子矩阵方法以及扰动理论等，虽然取得了一些重要突破，但还未形成完善的框架体系，非自伴算子的谱理论已成为当代数学和力学领域亟待解决的重要理论问题之一。

该书以无穷维Hamilton算子的谱理论为主线，对国内外三十多年来在该领域的研究做了系统总结和凝练，结合无穷维Hamilton算子辛自共轭性、无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性、无穷维Hamilton算子数值域以及不定度规空间中的线性算子理论等内容，基于无穷维Hamilton算子理论研究构建涉及数学、物理以及力学等学科的数学物理方法，与钟万勰院士创立的弹性力学求解新体系、冯康院士提出的辛几何算法以及吴文俊院士的吴方法有着紧密的联系。

本书学术思想创新、内容新颖、结构紧密、语言简练。第一章简单介绍Hamilton正则系统，包括有限维和无穷维，同时还介绍Hamilton正则系统与Newton二体运动方程之间的内在联系。第二章介绍无穷维Hamilton算子的谱理论。第三章讲述辛空间中算子理论和无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性问题。第四章讲述无穷维Hamilton算子辛自伴性问题。第五章介绍无穷维Hamilton算子的数值域理论，包括经典数值域和广义数值域。第六章介绍完备不定度规空间中无穷维Hamilton算子的谱理论和J-数值域理论。适合数学专业高年级本科生或者数学专业研究生使用，也可供相关专业的教师和专业人员参考。

该书第一作者、数学家阿拉坦仓教授面向国际学术前沿和国家重大战略需求，从事无穷维Hamilton算子的谱理论研究，先后主持完成了6项国家自然科学基金项目，围绕无穷维Hamilton算子的谱理论完成学术论文200余篇，在算子矩阵的谱理论、线性算子数值域以及特征函数系的完备性等方面取得了一系列具有开创性的成果，提出了无穷维Hamilton算子特征函数系在Cauchy主值意义下完备等新概念，填补了国际数学界在该研究领域的空白，解决了百年数学难题。